Kerjaya awal

Biraghi memulakan kariernya bersama kelab Inter Milan dengan menjadi pemain akademi kelab itu sejak tahun 2005. Semasa musim 2007–08, beliau berkelana ke kelab Pro Sesto bersama rakan sepasukannya di akademi untuk menimba pengalaman.[4] Pada mulanya, beliau beraksi di posisi pemain tengah tetapi ditukar ke posisi bek kiri. Beliau telah beraksi dalam beberapa perlawanan persahabatan bersama Inter[5][6][7] sebelum menyertai jelajah musim panas 2010.[8] Beliau telah menjaringkan gol dalam aksi Piala Pirelli sekali gus membantu Inter menundukkan Manchester City 3-0.[9]

Inter Milan

Biraghi melakukan penampilan sulungnya dalam perlawanan kompetitif untuk Inter pada 24 November 2010 ketika menentang Twente dalam aksi Liga Juara-Juara setelah menggantikan Goran Pandev.[10] Sementara itu, Inter telah kehilangna beberapa tonggak penting akibat kecederaan.

Biraghi diletakkan ke dalam kesebelasan utama Inter bagi menghadapi aksi Liga Juara-Juara menentang wakil Jerman, Werder Bremen pada 7 Disember 2010. Beliau telah dipilih untuk mengisi posisi tersebut setelah Davide Santon terpaksa beraksi di posisi sayap berikutan kecederaan Cristian Chivu.

Pada Julai 2011, beliau telah dipinjamkan ke kelab Juve Stabia yang beraksi di Serie B. Pada 27 Ogos 2011, beliau melakukan penampilan sulungnya untuk kelab itu dalam perlawanan pembukaan musim baru iaitu semasa menentang Empoli.

Cittadella

Pada musim panas 2012, Biraghi telah diikat oleh kelab Serie B, A.S. Cittadella secara pinjaman bersama pilihan untuk membeli.

Biraghi kemudiannya dipinjam ke Catania pada 2 September 2013.

Kembali ke Inter Milan

Pada Jun 2014, Inter membawa masuk semula Biraghi dari Cittadella dengan bayaran sebanyak €610,000. Beliau menandatangani kontrak selama empat tahun bersama Inter pada tahun 2014. Namun, beliau menghabiskan selama dua musim secara pinjaman bersama kelab yang lain.

Beliau menandantangani kontrak dua tahun bersama Chievo secara pinjaman pada 6 Julai 2014.

Pada 27 Ogos 2015, Biraghi melakukan perpindahan ke kelab La Liga, Granada setelah bersetuju untuk menandantangani kontrak selama setahun secara pinjaman.[11]

Pescara

Pada 11 Julai 2016, Biraghi dijual kepada kelab yang baru melangkah ke Serie A iaitu Pescara. Pada hari yang sama, Pescara juga membawa masuk Rey Manaj dan juga Gianluca Caprari. Pada musim itu, Pescara telah tersingkir dari Serie A.

Fiorentina

Pada 15 Ogos 2017, Biraghi menyertai kelab yang beraksi di Serie A, Fiorentina secara pinjaman bersama pilihan untuk membeli pemain itu.

Kepulangan kedua ke Inter

In August 2019, Biraghi dibawa masuk semula ke Inter secara pinjaman sebagai pertukaran dengan Dalbert yang berpindah ke Fiorentina. Inter mempunyai pilihan untuk membeli Biraghi dari Fiorentina dengan rundingan yang dilaporkan menelan kos sebanyak €12  juta.[12]